Ako riešiť problémy so slovom v algebre

Mnoho problémov zo skutočného sveta môžete vyriešiť pomocou matematiky. S cieľom oboznámiť študentov s týmito problémami, učitelia zaraďujú slovné úlohy do svojich učebných osnov. Slovné úlohy však môžu predstavovať skutočnú výzvu, ak neviete, ako ich rozdeliť a nájsť čísla pod príbehom. Riešenie slovných úloh je umenie transformovať slová a vety na matematické výrazy a potom na ich riešenie použiť bežné algebraické techniky.

Kroky

Časť jeden z 3: Posúdenie problému

1. jeden Pozorne si prečítajte problém. Častým neúspechom pri pokuse o vyriešenie slovných úloh algebry je predpokladanie toho, čo sa vás pýta, skôr ako si prečítate celý problém. Aby ste boli pri riešení slovnej úlohy úspešní, musíte si prečítať celú úlohu, aby ste mohli posúdiť, aké informácie sú poskytované a ktoré chýbajú.
2. 2 Určite, čo sa od vás žiada. V mnohých problémoch je v poslednej vete uvedené to, čo sa od vás žiada. Nie vždy to však je pravda, takže si musíte pozorne prečítať celý problém. Zapíšte si, čo potrebujete nájsť, alebo to podčiarknite v probléme, aby ste nezabudli, čo znamená vaša konečná odpoveď. V slovnej úlohe algebry budete pravdepodobne požiadaní, aby ste našli určitú hodnotu, alebo môžete byť požiadaní, aby ste našli rovnicu, ktorá predstavuje hodnotu.
   • Môžete mať napríklad nasledujúci problém: Jane šla do kníhkupectva a kúpila si knihu. V obchode Jane našla druhú zaujímavú knihu a kúpila ju za 80 dolárov. Cena druhej knihy bola o 10 dolárov menej ako trojnásobok ceny prvej knihy. Aká bola cena prvej knihy?
   • V tomto probléme sa zobrazí výzva na vyhľadanie ceny prvej knihy, ktorú si Jane zakúpila.
3. 3 Zhrňte, čo viete a čo potrebujete vedieť. Informácie, ktoré potrebujete vedieť, sú pravdepodobne rovnaké ako informácie, od ktorých sa žiada, aby ste ich našli. Musíte tiež posúdiť, ktoré informácie už viete. Znova podčiarknite alebo napíšte tieto informácie, aby ste mohli sledovať všetky časti problému. V prípade problémov týkajúcich sa geometrie je v tomto okamihu často užitočné nakresliť náčrt.
   • Napríklad viete, že Jane kúpila dve knihy. Viete, že druhá kniha bola 80 dolárov. Tiež viete, že druhá kniha stála o 10 dolárov menej ako trojnásobok ceny prvej knihy. Cenu prvej knihy nepoznáš.
4. 4 Priraďte premenné neznámym veličinám. Ak sa od vás žiada, aby ste našli určitú hodnotu, pravdepodobne budete mať iba jednu premennú. Ak sa vám však zobrazí požiadavka, aby ste našli rovnicu, pravdepodobne budete mať viac premenných. Bez ohľadu na to, koľko máte premenných, mali by ste uviesť každú z nich a uviesť, čomu sa rovnajú.
   • Napríklad priraďte premennú x { displaystyle x} do neznáma v probléme, čo je cena prvej knihy. Napíš x = cena prvej knihy { displaystyle x = { text {cena prvej knihy}}} .
5. 5 Hľadajte kľúčové slová. Slovné úlohy sú plné kľúčových slov, ktoré vám poskytnú informácie o tom, aké operácie máte použiť. Nájdenie a interpretácia týchto kľúčových slov vám pomôže preložiť slová do algebry.
   • Zahŕňajú kľúčové slová pre násobenie krát, z, a f herec.
   • Zahŕňajú kľúčové slová rozdelenia za, z, a percent.
   • Zahrnúť kľúčové slová pre doplnenie viac, a spolu.
   • Zahŕňajú kľúčové slová na odčítanie rozdiel, menej, a poklesla.
   Reklama

Časť 2 z 3: Hľadanie riešenia

1. jeden Napíš rovnicu. Informácie, ktoré ste sa z problému dozvedeli, vrátane kľúčových slov, použite na napísanie algebraického popisu príbehu.
   • Napríklad viete, že druhá kniha je 80 dolárov a viete, čo sa rovná 80 dolárov, pokiaľ ide o cenu prvej knihy ( x { displaystyle x} ). Takže nastavte 80 na 10 dolárov menej ( −10 { displaystyle -10} ) než 3-násobok ceny prvej knihy ( 3x { displaystyle 3x} ). Všetko dať dokopy, máte 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Vyriešte rovnicu pre jednu premennú. Ak máte vo svojej slovnej úlohe iba jednu neznámu, izolovajte premennú vo svojej rovnici a zistite, ktorej číslu sa rovná. Použite bežné pravidlá zalgebraizolovať premennú. Pamätajte, že rovnicu musíte udržiavať vyváženú. To znamená, že čokoľvek urobíte na jednej strane rovnice, musíte to urobiť aj na druhú stranu.
   • Na izoláciu premennej použite inverzné operácie. Napríklad na izolovanie premennej v rovnici 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} , musíte pridať 10 na obe strany a potom vydeliť 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Vyriešte rovnicu s viacerými premennými. Ak máte vo svojej slovnej úlohe viac ako jednu neznámu, musíte svoju rovnicu zjednodušiť kombináciou podobných výrazov.
   • Pri kombinovaní podobných výrazov nezabudnite, že kombinovať možno iba výrazy s rovnakým exponentom a premennou. Napríklad, 4x { displaystyle 4x} a 2x { displaystyle 2x} je možné kombinovať, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} a 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} možno kombinovať a 8xy { displaystyle 8xy} a 4xy { displaystyle 4xy} je možné kombinovať.
4. 4 Interpretujte svoju odpoveď. Pozrite sa späť na svoj zoznam premenných a neznámych informácií. To vám pripomenie, čo ste sa snažili vyriešiť. Napíšte vyhlásenie, v ktorom uvediete, čo znamená vaša odpoveď.
   • Napríklad od r x = cena prvej knihy { displaystyle x = { text {cena prvej knihy}}} a 30 = x { displaystyle 30 = x} , viete, že cena prvej knihy, ktorú si Jane kúpila, bola 30 dolárov.
   Reklama

Časť 3 z 3: Dokončenie ukážkového problému

1. jeden Vyriešte nasledujúci problém. Tento problém má viac ako jednu neznámu hodnotu, takže jeho rovnica bude mať viac premenných. To znamená, že nemôžete vyriešiť konkrétnu číselnú hodnotu premennej. Namiesto toho budete hľadať rovnicu, ktorá popisuje premennú.
   • Robyn a Billy vedú stánok s limonádami. Dávajú všetky peniaze, ktoré zarobia, do útulku pre mačky. Svoje zisky z predaja limonády skombinujú so svojimi tipmi. Predávajú šálky limonády za 75 centov. Ich mama a otec sa dohodli na zdvojnásobení akejkoľvek sumy, ktorú dostanú v tipoch. Napíšte rovnicu, ktorá popisuje množstvo peňazí, ktoré Robyn a Billy dajú útulku.
2. 2 Pozorne si prečítajte problém a určite, čo sa od vás žiada. Žiada sa od vás, aby ste zistili, koľko peňazí dajú Robyn a Billy útulku pre mačky.
3. 3 Zhrňte, čo viete a čo potrebujete vedieť. Viete, že Robyn a Billy si zarobia predajom pohárov limonády a získaním tipov. Viete, že každý pohár predajú za 75 centov. Tiež viete, že ich mama a otec zdvojnásobia sumu, ktorú zarobia v tipoch. Neviete, koľko šálok limonády predajú alebo koľko dostanú prepitné.
4. 4 Priraďte premenné neznámym veličinám. Pretože máte troch neznámych, budete mať tri premenné. Poďme x { displaystyle x} rovnaké množstvo peňazí, ktoré dajú útulku. Poďme c { displaystyle c} rovnaký počet pohárov, ktoré predávajú. Poďme t { displaystyle t} rovnaký počet dolárov, koľko zarobia na prepitné.
5. 5 Hľadajte kľúčové slová. Pretože „skombinujú“ svoje zisky a tipy, viete, že sa do toho zapoja aj ďalšie. Pretože ich mama a otec ich tipy „zdvojnásobia“, viete, že ich tipy musíte vynásobiť dvojnásobne.
6. 6 Napíš rovnicu. Pretože píšete rovnicu, ktorá popisuje množstvo peňazí, ktoré dajú útulku, premenná x { displaystyle x} bude sám na jednej strane rovnice.
   • Pretože kombinujete ich zisky a tipy, pridáte dva výrazy. Takže, x = __ + __.
   • Prvé funkčné obdobie sa bude rovnať ich ziskom. Keďže za každú šálku limonády, ktorú predajú, zarobia 0,75 dolárov, ich zisky sa rovnajú .75c { displaystyle .75c} . Takže x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • Druhé volebné obdobie sa bude rovnať ich tipom. Keďže ich rodičia zdvojnásobujú svoje tipy, budú ich tipy rovnaké 2t { displaystyle 2t} . Takže x = 0,75 c + 2 t { displaystyle x = 0,75 c + 2 t} . Pretože premenná, ktorú popisujete, je už izolovaná a všetky podobné výrazy sú kombinované, dospeli ste k svojej konečnej odpovedi.
7. 7 Interpretujte svoju odpoveď. Premenná x { displaystyle x} sa rovná sume peňazí, ktoré Robyn a Billy venujú útulku pre mačky. Sumu, ktorú darujú, teda možno zistiť vynásobením počtu šálok limonády, ktoré predávajú, 0,75 a pridaním tohto produktu k produktu ich prepitné a 2.

Otázky a odpovede komunity

• Otázka Ako riešite slovnú úlohu algebry?Daron Cam
  Academic Tutor Daron Cam je Academic Tutor a zakladateľ spoločnosti Bay Area Tutors, Inc., doučovacia služba v oblasti San Francisco Bay Area, ktorá poskytuje doučovanie v matematike, prírodných vedách a budovaní celkovej akademickej dôvery. Daron má viac ako osem rokov výučby matematiky v učebniach a viac ako deväť rokov individuálnych skúseností s doučovaním. Učí všetky matematické úrovne vrátane kalkulu, predalgebry, algebry I, geometrie a matematickej prípravy SAT / ACT. Daron je držiteľom titulu BA z University of California v Berkeley a dokladu o matematickej výučbe na St. Mary's College.Daron CamOdpoveď experta na akademického učiteľa Pozorne si prečítajte problém a zistite, aké informácie ste dostali a na čo by sa mali použiť. Keď viete, čo musíte urobiť s hodnotami, ktoré vám dali, mal by sa problém vyriešiť oveľa ľahšie.
• Otázka Ak majú Deborah a Colin medzi sebou 150 dolárov a Deborah má o 27 dolárov viac ako Colin, koľko peňazí má Deborah? Donagan Najlepší reportér Nech x = Deborahove peniaze. Potom (x - 27) = Colinove peniaze. To znamená, že (x) + (x - 27) = 150. Kombinácia výrazov: 2x - 27 = 150. Sčítanie 27 na obe strany: 2x = 177. Takže x = 88,50 a (x - 27) = 61,50. Deborah má 88,50 dolárov a Colin 61,50 dolárov, čo spolu predstavuje až 150 dolárov.
• Otázka Karl je dvakrát starší ako Bob. Pred deviatimi rokmi bol Karl trikrát starší ako Bob. Koľko rokov má teraz každý? Donagan Najlepší záznamník Nech x je Bobov súčasný vek. Potom je Karlov súčasný vek 2x. Pred deviatimi rokmi mal Bob vek x-9 a Karl vek 2 x 9. Hovorí sa nám, že pred deviatimi rokmi bol Karlov vek (2x9) trikrát väčší ako Bobov vek (x9). Preto 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Odčítajte 2x od oboch strán a pridajte 27 na obe strany: 18 = x. Aktuálny Bobov vek je teda 18 rokov a Karlov súčasný vek je 36 rokov, čo je dvojnásobok súčasného Bobovho veku. (Pred deviatimi rokmi mal Bob 9 rokov a Karl 27 rokov, teda trikrát viac ako Bob.)
• Otázka Výška trojuholníka je o 4 palce viac ako dvojnásobok dĺžky základne. Plocha trojuholníka je 35m ^ 2 štvorcových palcov. Aká je výška trojuholníka? Donagan Najlepší záznamník Nech b sa rovná dĺžke základne. Potom je výška (2b + 4). Rozloha je 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Potom b² + 2b -35 = 0. Takže (b +7) (b - 5) = 0. To znamená b = -7 alebo 5. Dĺžka základne nemôže byť záporné číslo, takže základňa je 5 palcov. To robí výšku 14 palcov. (Skontrolujte odpoveď: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Otázka Čo je 20% z 30? Donagan Najlepší záznamník (.2) (30) = 6.
• Otázka Aké číslo je 15 percent z 20? Donagan Najlepší respondent (0,15) (20) = 3.
• Otázka Ako napíšem rovnicu, ktorá počíta, koľko hodín potrebuje niekto na to, aby využil tenisové kurty na ospravedlnenie členstva, ak telocvičňa účtuje nečlenom 10 dolárov za hodinu za používanie kurtov a členovia platia ročný poplatok 300 dolárov plus 4 doláre za hodinu používať súdy? Dobrým prístupom je nastavenie dvoch rovníc: N (t) = ($ 10 / hod.) * T sú ročné náklady nečlenovi, ktorý používa súdny dvor neznámy čas (t), a M (t) = 300 $ (4 $ / hod.) * t je príslušná nákladová funkcia pre členov. Chceš vyriešiť M (t)
• Otázka, Steve a Josephine najazdia za týždeň celkovo 42 míľ. Steve zabehol o 6 kilometrov menej ako Josephine. Koľko kilometrov prebehla Josephine? Donagan Najlepší záznamník Nech x je počet kilometrov, ktoré Josephine prebehla. Potom (x-6) je počet míľ, ktoré Steve prebehol. Ich celkový počet, 42, môže byť reprezentovaný znakom x + (x-6). Takže x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Pridajte 6 na obe strany: 2x = 48 a x = 24.
• Otázka Ako by som rozdelil 850,00 GBP medzi troch ľudí, aby prvý získal o 50,00 GBP viac ako druhý a druhý získal o 100,00 GBP viac ako ten posledný? Donagan Najlepší záznamník Nech je x prvé zdieľanie. Potom (x - 50) je druhá zdieľaná položka a (x - 50 - 100) alebo (x - 150) je posledná zdieľaná položka. Sčítajte ich dohromady: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Vyriešte x tak, že na obe strany pridáte 200 a potom obe strany vydelíte 3: x = 350,00 GBP. (Ak chcete skontrolovať odpoveď: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Otázka Dva majákové majáky začnú blikať v rovnakom čase. Jeden bliká raz za 4 minúty a druhý bliká raz za 9 minút. Ako dlho potrvá, kým obidve bliknú súčasne? Donagan Najlepší záznamník Prvýkrát budú spolu blikať 4 x 9 = 36 minút po tom, čo sa začnú otáčať. 36 je najnižší násobok 4, ktorý je tiež násobkom 9.