Ako nájsť polomer gule

Polomer gule (skrátene premenná) r alebo R ) je vzdialenosť od presného stredu gule k bodu na vonkajšom okraji gule. Ako s kruhy , Polomer gule je často nevyhnutnou východiskovou informáciou na výpočet priemeru, obvodu, povrchu a / alebo objemu tvaru. Môžete však tiež vyhľadať polomer gule dozadu od priemeru, obvodu atď. Použite vzorec, ktorý pracuje s informáciami, ktoré máte.

tenisový plátok

Kroky

Metóda jeden z 3: Použitie vzorcov výpočtu polomeru

1. 
   
   jeden Nájdite polomer, ak poznáte priemer. Polomer je polovica priemeru, takže použite vzorec r = D / 2 . Je to totožné s metódou použitou na výpočet polomeru kruhu z jeho priemeru.
   • Ak máte guľu s priemerom 16 cm, nájdite polomer vydelením 16/2 a získajte 8 cm . Ak je priemer 42, potom je polomer dvadsaťjeden .
2. 
   
   2 Nájdite polomer, ak poznáte obvod. Použite vzorec C / 2π . Pretože obvod sa rovná πD, čo sa rovná 2πr, vydelením obvodu 2π sa získa polomer.
   • Ak máte guľu s obvodom 20 m, nájdite polomer delením 20 / 2π = 3,183 m .
   • Rovnaký vzorec použite na prevod medzi polomerom a obvodom kruhu.
3. 
   
   3 Ak poznáte objem gule, vypočítajte polomer. Použite vzorec ((V / π) (3/4))^1/3. Objem gule je odvodený z rovnice V = (4/3) πr³. Riešenie pre premennú r v tejto rovnici získa ((V / π) (3/4))^1/3= r, čo znamená, že polomer gule sa rovná objemu delenému π, krát 3/4, všetko vzaté k sile 1/3 (alebo koreňu kocky).
   • Ak máte guľu s objemom 100 palcov³, pre polomer riešte takto:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31,83) (3/4))^1/3= r
     • (23,87)^1/3= r
     • 2,88 palca = r
4. 
   
   4 Nájdite polomer z povrchu. Použite vzorec r = √ (A / (4π)) . Plocha gule je odvodená z rovnice A = 4πr². Riešenie pre premennú výťažok r √ (A / (4π)) = r, čo znamená, že polomer gule sa rovná druhej odmocnine povrchu vydelenej 4π. Pre rovnaký výsledok môžete tiež vziať (A / (4π)) na 1/2 sily.
   • Ak máte guľu s povrchom 1 200 cm², pre polomer riešte takto:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
   Reklama

Metóda 2 z 3: Definovanie kľúčových pojmov

1. 
   
   jeden Určte základné merania gule. Polomer ( r ) je vzdialenosť od presného stredu gule k ľubovoľnému bodu na povrchu gule. Všeobecne platí, že polomer gule nájdete, ak poznáte priemer, obvod, objem alebo povrch.
   • Priemer (D) : vzdialenosť cez guľu - dvojnásobný polomer. Priemer je dĺžka priamky vedenej stredom gule: od jedného bodu na vonkajšej strane gule po zodpovedajúci bod priamo oproti nej. Inými slovami, najväčšia možná vzdialenosť medzi dvoma bodmi na guli.
   • Obvod (C) : jednorozmerná vzdialenosť okolo gule v najširšom bode. Inými slovami, obvod guľového prierezu, ktorého rovina prechádza stredom gule.
   • Volume (V) : trojrozmerný priestor obsiahnutý vo vnútri gule. Je to „priestor, ktorý sféra zaberá“.
   • Povrchová plocha (A) : dvojrozmerná plocha na vonkajšom povrchu gule. Množstvo plochého priestoru, ktorý pokrýva vonkajšiu časť gule.
   • Pi (π) : konštanta, ktorá vyjadruje pomer obvodu kruhu k priemeru kruhu. Prvých desať číslic čísla Pi je vždy 3,141592653, aj keď sa zvyčajne zaokrúhľuje na 3.14 .
2. 
   
   2 Na vyhľadanie polomeru použite rôzne merania. Na výpočet polomeru gule môžete použiť priemer, obvod, objem a povrch. Každé z týchto čísel môžete tiež vypočítať, ak poznáte dĺžku samotného polomeru. Preto, aby ste našli polomer, skúste obrátiť vzorce pre výpočty týchto komponentov. Naučte sa vzorce, ktoré pomocou polomeru zisťujú priemer, obvod, objem a povrchovú plochu.
   • D = 2r . Ako s kruhy , priemer gule je dvojnásobok polomeru.
   • C = πD alebo 2πr . Ako s kruhy , obvod gule sa rovná π-násobku priemeru. Pretože priemer je dvojnásobok polomeru, môžeme tiež povedať, že obvod je dvojnásobok polomeru krát π.
   • V = (4/3) πr³ . Objem gule je polomer kubický (krát sám dvakrát), krát π, krát 4/3.
   • A = 4πr² . Povrch gule je štvorcový polomer (krát sám), krát π, krát 4. Pretože plocha kruhu je πr², dá sa tiež povedať, že povrch gule je štvornásobkom plochy kruhu tvoreného jej obvodom.
   Reklama

Metóda 3 z 3: Nájdenie polomeru ako vzdialenosti medzi dvoma bodmi

1. 
   
   jeden Nájdite (x, y, z) súradnice centrálneho bodu gule. Jeden spôsob, ako uvažovať o polomere gule, je vzdialenosť medzi bodom v strede gule a ľubovoľným bodom na povrchu gule. Pretože je to pravda, ak poznáte súradnice bodu v strede gule a ktoréhokoľvek bodu na povrchu, môžete nájsť polomer gule jednoducho vypočítaním vzdialenosti medzi dvoma bodmi s variantom základného vzorec vzdialenosti. Na začiatok vyhľadajte súradnice stredu gule. Upozorňujeme, že pretože gule sú trojrozmerné, bude to skôr bod (x, y, z) ako bod (x, y).
   • Tento proces je ľahšie pochopiteľný, keď nasleduje príklad. Pre naše účely povedzme, že máme guľu sústredenú okolo bodu (x, y, z) (4, -1, 12) . V nasledujúcich niekoľkých krokoch tento bod pomôžeme nájsť polomer.
2. 
   
   2 Nájdite súradnice bodu na povrchu gule. Ďalej budete musieť nájsť (x, y, z) súradnice bodu na povrchu gule. Toto môže byť akýkoľvek bod na povrchu gule. Pretože body na povrchu gule sú podľa definície v rovnakej vzdialenosti od stredového bodu, na určenie polomeru bude pracovať akýkoľvek bod.
   • Na účely nášho príkladu problému povedzme, že to poznáme (3, 3, 0) leží na povrchu gule. Výpočtom vzdialenosti medzi týmto bodom a stredovým bodom môžeme zistiť polomer.
3. 
   
   3 Nájdite polomer pomocou vzorca d = √ ((x₂- X_jeden)²+ (a₂- Y_jeden)²+ (s₂- s_jeden)²). Teraz, keď poznáte stred gule a bod na povrchu, vypočítaním vzdialenosti medzi nimi nájdete polomer. Použite trojrozmerný vzorec vzdialenosti d = √ ((x₂- X_jeden)²+ (a₂- Y_jeden)²+ (s₂- s_jeden)²), kde d sa rovná vzdialenosti, (x_jeden, Y_jeden, s_jeden) sa rovná súradniciam stredového bodu a (x₂, Y₂, s₂) sa rovná súradniciam bodu na povrchu, aby sa zistila vzdialenosť medzi dvoma bodmi.
   • V našom príklade by sme zapojili (4, -1, 12) pre (x_jeden, Y_jeden, s_jeden) a (3, 3, 0) pre (x₂, Y₂, s₂), riešenie takto:
     • d = √ ((x₂- X_jeden)²+ (a₂- Y_jeden)²+ (s₂- s_jeden)²)
     • d = √ ((3 - 4)²+ (3 - -1)²+ (0 - 12)²)
     • d = √ ((- - 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . Toto je polomer našej sféry.
4. 
   
   4 Vedzte, že vo všeobecných prípadoch je r = √ ((x₂- X_jeden)²+ (a₂- Y_jeden)²+ (s₂- s_jeden)²). V guli je každý bod na povrchu gule v rovnakej vzdialenosti od stredového bodu. Ak vezmeme vyššie uvedený trojrozmerný vzorec vzdialenosti a nahradíme premennú 'd' premennou 'r' pre polomer, dostaneme tvar rovnice, ktorá dokáže nájsť polomer pre akýkoľvek stredový bod (x_jeden, Y_jeden, s_jeden) a akýkoľvek zodpovedajúci povrchový bod (x₂, Y₂, s₂).
   • Vyrovnaním oboch strán tejto rovnice dostaneme r²= (x₂- X_jeden)²+ (a₂- Y_jeden)²+ (s₂- s_jeden)². Všimnite si, že sa to v podstate rovná základnej rovnici sféry r²= x²+ a²+ s²ktorá predpokladá stred bodu (0,0,0).
   Reklama

Otázky a odpovede komunity

• Otázka Ako nájdem polomer gule, ak viem, že jej objem je trikrát väčší ako jej povrch? Donagan Najlepší záznamník Napíš rovnicu, pričom objem [(4πr³) / 3] je nastavený na trojnásobok povrchovej plochy (4πr²). Teda [(4πr³) / 3] = 12πr². Obe strany vydelíme 4π, takže r³ / 3 = r². Vynásobte 3: r³ = 3r². Vydeľte r²: r = 3. Inými slovami, objem gule môže byť trikrát väčší ako jej povrch, iba ak je jej polomer 3 jednotky.
• Otázka Ako vypočítam polomer gule v ruke pomocou pravítka? Donagan Najlepší záznamník Veľmi blízku aproximáciu môžete získať opatrným zmeraním obvodu a vydelením dvojnásobkom pi (6,28).
• Otázka Dve pevné guľôčky A a B sú vyrobené z rovnakého materiálu. Polomer B je 3-násobok polomeru A a povrchová plocha A je 20 kubických cm. Ako vypočítam povrch B? Donagan Najlepší odpovedač Plocha gule (S) sa rovná 4πr², kde r je polomer. Použitie tejto rovnice na riešenie pre r: r = √ (S / 4π). Teraz dosaďte 20 za S a vyriešte pre polomer gule A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. To je polomer gule A. Polomer gule B je trikrát väčší ako polomer gule A: (3) (1,26) = 3,79 cm. Pre sféru B je teda povrch 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 štvorcových centimetrov. (Táto odpoveď má zmysel, pretože keď vynásobíte polomer gule číslom 3, vynásobíte jej povrchovú plochu o 3² alebo 9.) (Pôvodnú povrchovú plochu sme presne neznásobili, pretože sme cestou zaokrúhlili niekoľko čísel .)
• Otázka Ako vypočítam povrch pologule s polomerom 12 cm? Donagan Najlepší záznamník Použite vzorec A = 2πr², čo by bola polovica povrchu celej gule.
• Otázka Ako môžem vypočítať polomer pologule? Donagan Najlepší záznamník Potrebovali by ste vedieť ďalšie informácie. Ak napríklad poznáte povrch (A) pologule, vydeľte ju 2π a potom nájdite druhú odmocninu tohto čísla. Teda r = √ (A / 2π).
• Otázka Ako môžem zistiť priemer oštepu, ak poznám stredový bod? Označte akýkoľvek iný bod na povrchu gule. Nájdite vzdialenosť medzi nimi a to je všetko, získate polomer.
• Otázka Kvôli komutatívnemu majetkovému zákonu, ak by som obvod vydelil pí, dostal by som priemer? Donagan Najlepší odpovedač Áno, priemer kruhu sa rovná jeho obvodu vydelenému pí. (Komutatívne právo je irelevantné.)
• Otázka Ako by som zistil hmotnosť hliníkovej gule s rozmermi r = 2,0 m? Donagan Najlepší odpovedač Za predpokladu, že máte pevnú hliníkovú guľu, najskôr by ste potrebovali poznať hustotu hliníka. Potom vyhľadajte hlasitosť (4/3) (πr³). Potom objem vynásobte hustotou.
• Otázka Ako môžem zistiť povrch gule, ak viem, že prierez je 31 'štvorcový a prechádza stredom pre plochu? Donagan Najlepší záznamník Prierezová plocha (31 štvorcových palcov) sa rovná πr². Takže r² = 31 / π = 9,87. Preto r = 3,14 palca. Plocha gule sa rovná 4πr², takže povrch tejto gule je (4) (π) (3,14) ² = 123,84 štvorcových palcov.
• Otázka Ako zmeriam dĺžku, šírku a výšku gule? Donagan Najlepší záznamník Guľa nemá dĺžku, šírku ani výšku. Má priemer, ktorý (ak vám nie je daný) možno zmerať pomocou nástroja, ktorý sa nazýva posuvné meradlo.