Ako vypočítať objem

Objem tvaru je mierou toho, koľko trojrozmerného priestoru daný tvar zaberá. Môžete si tiež myslieť o objeme tvaru, koľko vody (alebo vzduchu, piesku atď.) By tvar vydržal, keby bol úplne naplnený. Bežné jednotky objemu zahŕňajú centimetre kubické (cm³), kubických metrov (m³), kubické palce (v³) a kubické stopy (ft³). Tento článok vás naučí, ako vypočítať objem šiestich rôznych trojrozmerných tvarov, ktoré sa bežne vyskytujú pri matematických testoch, vrátane kociek, gulí a kužeľov. Môžete si všimnúť, že veľa vzorcov zväzkov má spoločné podobnosti, vďaka ktorým si ich ľahšie zapamätáte. Uvidíme, či ich pri tom spozoruješ!

Metóda jeden zo 6: Výpočet objemu kocky

jeden Poznajte kocku. Kocka je trojrozmerný tvar, ktorý má šesť rovnakých štvorcových plôch. Inými slovami, ide o tvar škatule s rovnakými stranami dookola.
- Šesťstranná matrica je dobrým príkladom kocky, ktorú nájdete vo svojom dome. Kocky cukru a bloky s písmenkami pre deti sú tiež zvyčajne kocky.
2 Naučte sa vzorec pre objem kocky. Pretože všetky bočné dĺžky kocky sú rovnaké, vzorec pre objem kocky je naozaj jednoduchý. Je to V = s³kde V znamená objem a s je dĺžka strán kocky.
- Nájsť s³, jednoducho vynásobte s samo trikrát: s³= s * s * s
3 Nájdite dĺžku jednej strany kocky. V závislosti na vašom zadaní bude kocka buď označená touto informáciou, alebo bude pravdepodobne potrebné zmerať dĺžku strany pomocou pravítka. Pamätajte, že keďže ide o kocku, všetky dĺžky strán by mali byť rovnaké, takže nezáleží na tom, ktorú zmeriate.
- Ak si nie ste 100% istí, že váš tvar je kocka, zmerajte každú zo strán a zistite, či sú rovnaké. Ak nie sú, budete musieť na výpočet objemu obdĺžnikového telesa použiť nižšie uvedenú metódu.
4 Zapojte dĺžku strany do vzorca V = s³a vypočítať. Napríklad ak zistíte, že dĺžka strán vašej kocky je 5 palcov, mali by ste napísať vzorec nasledovne: V = (5 in)³. 5 palcov * 5 palcov * 5 palcov = 125 palcov³, objem našej kocky!
- Pred vynásobením sa ubezpečte, že sú všetky dĺžky v rovnakej jednotke.
5 Nezabudnite uviesť odpoveď v kubických jednotkách. Vo vyššie uvedenom príklade bola dĺžka strany našej kocky meraná v palcoch, takže objem bol daný v kubických palcoch. Ak by napríklad bočná dĺžka kocky bola 3 centimetre, objem by bol V = (3 cm)³alebo V = 27 cm³. Reklama

Metóda 2 zo 6: Výpočet objemu obdĺžnikového hranola

jeden Rozpoznajte obdĺžnikovú masu. Obdĺžniková pevná látka, známa tiež ako obdĺžnikový hranol, je trojrozmerný tvar so šiestimi stranami, ktoré sú všetko obdĺžniky. Inými slovami, obdĺžniková pevná látka je jednoducho trojrozmerný obdĺžnik alebo tvar krabice.
- Kocka je v skutočnosti iba špeciálne obdĺžnikové teleso, v ktorom sú strany všetkých obdĺžnikov rovnaké.
2 Naučte sa vzorec na výpočet objemu obdĺžnikového telesa. Vzorec pre objem obdĺžnikového telesa je Objem = dĺžka * šírka * výška alebo V = lwh.
3 Nájdite dĺžku obdĺžnikového telesa. Dĺžka je najdlhšia strana obdĺžnikového telesa, ktorá je rovnobežná so zemou alebo povrchom, na ktorom spočíva. Dĺžka môže byť uvedená v diagrame alebo ju možno budete musieť zmerať pravítkom alebo metrom.
- Príklad: Dĺžka tohto obdĺžnikového telesa je 4 palce, takže l = 4 palce.
- Príliš sa nebojte o to, ktorá strana je dĺžka, ktorá je šírka atď. Pokiaľ skončíte s tromi rôznymi meraniami, matematika vyjde rovnako bez ohľadu na to, ako usporiadate podmienky.
4 Nájdite šírku obdĺžnikového telesa. Šírka obdĺžnikového telesa je rozmerom kratšej strany telesa, rovnobežnej so zemou alebo povrchom, na ktorom spočíva tvar. Opäť hľadajte na diagrame štítok označujúci šírku, alebo zmerajte svoj tvar pomocou pravítka alebo pásky.
- Príklad: Šírka tohto obdĺžnikového telesa je 3 palce, takže w = 3 palce.
- Ak meriate obdĺžnikové teleso pomocou pravítka alebo pásky, nezabudnite vykonať a zaznamenať všetky merania v rovnakých jednotkách. Nemerajte jednu stranu v palcoch, druhú v centimetroch; všetky merania musia používať rovnakú jednotku!
5 Nájdite výšku obdĺžnikového telesa. Táto výška je vzdialenosť od zeme alebo povrchu, na ktorej spočíva obdĺžniková pevná látka, k hornej časti obdĺžnikovej pevnej látky. Nájdite informácie vo svojom diagrame alebo zmerajte výšku pomocou pravítka alebo pásky.
- Príklad: Výška tohto obdĺžnikového telesa je 6 palcov, teda h = 6 palcov.
6 Zasuňte rozmery obdĺžnikového telesa do objemového vzorca a vypočítajte. Pamätajte, že V = lwh.
- V našom príklade l = 4, w = 3 a h = 6. Preto V = 4 * 3 * 6 alebo 72.
7 Nezabudnite odpovedať v kubických jednotkách. Pretože náš príklad obdĺžnika bol meraný v palcoch, objem by mal byť napísaný ako 72 kubických palcov alebo 72 palcov³.
- Ak by rozmery nášho obdĺžnikového telesa boli: dĺžka = 2 cm, šírka = 4 cm a výška = 8 cm, objem by bol 2 cm * 4 cm * 8 cm alebo 64 cm³.
Reklama

Metóda 3 zo 6: Výpočet objemu valca

jeden Naučte sa identifikovať valec. Valec je trojrozmerný tvar, ktorý má dva identické ploché konce kruhového tvaru a jednu zakrivenú stranu, ktorá ich spája.
- Plechovka je dobrým príkladom valca, rovnako tak aj batéria AA alebo AAA.
2 Zapamätajte si vzorec pre objem valca. Ak chcete vypočítať objem valca, musíte poznať jeho výšku a polomer kruhovej základne (vzdialenosť od stredu kruhu k jeho okraju) v hornej a dolnej časti. Vzorec je V = πr²h, kde V je objem, r je polomer kruhovej základne, h je výška a π je konštanta pi.
- Pri niektorých problémoch s geometriou bude odpoveď poskytnutá ako pi, ale vo väčšine prípadov stačí zaokrúhliť pi na 3,14. Poraďte sa so svojím inštruktorom a zistite, čo by uprednostnila.
- Vzorec na zistenie objemu valca je v skutočnosti veľmi podobný ako pre obdĺžnikové teleso: výšku tvaru jednoducho vynásobíte povrchom jeho základne. V obdĺžnikovom telese je táto povrchová plocha l * w, pre valec je to πr², plocha kruhu s polomerom r.
3 Nájdite polomer základne. Ak je to uvedené v diagrame, jednoducho použite toto číslo. Ak je uvedený priemer namiesto polomeru, stačí hodnotu vydeliť číslom 2, aby ste získali polomer (d = 2r).
4 Ak nie je daný polomer, zmerajte objekt. Uvedomte si, že presné meranie kruhového telesa môže byť trochu zložité. Jednou z možností je zmerať základňu valca cez vrchnú časť pravítkom alebo metrom. Snažte sa zmerať šírku valca v jeho najširšej časti a vydelením tohto rozmeru o 2 nájdite polomer.
- Ďalšou možnosťou je zmerať obvod valca (vzdialenosť okolo neho) pomocou pásky alebo dĺžky šnúrky, ktorú môžete označiť, a potom zmerať pomocou pravítka. Potom zapojte meranie do vzorca: C (obvod) = 2πr. Rozdeľte obvod o 2π (6,28), čím získate polomer.
- Napríklad ak by vami meraný obvod bol 8 palcov, polomer by bol 1,27 palca.
- Ak potrebujete skutočne presné meranie, môžete použiť obidve metódy, aby ste sa uistili, že vaše merania sú podobné. Ak nie sú, dvakrát ich skontrolujte. Metóda obvodu zvyčajne prinesie presnejšie výsledky.
5 Vypočítajte plochu kruhovej základne. Polomer základne zastrčte do vzorca πr². Potom jedenkrát vynásobte polomer a potom vynásobte súčin π. Napríklad:
- Ak sa polomer kruhu rovná 4 palcom, plocha základne bude A = π4².
- 4²= 4 * 4 alebo 16,16 * π (3,14) = 50,24 palca²
- Ak je namiesto polomeru uvedený priemer základne, nezabudnite, že d = 2r. Ak chcete zistiť polomer, musíte jednoducho rozdeliť priemer na polovicu.
6 Nájdite výšku valca. To je jednoducho vzdialenosť medzi dvoma kruhovými základňami alebo vzdialenosť od povrchu, na ktorom spočíva valec, po svoj vrchol. Nájdite vo svojom diagrame štítok, ktorý označuje výšku valca, alebo zmerajte výšku pomocou pravítka alebo pásky.
7 Vynásobte plochu základne krát výšku valca, aby ste našli objem. Alebo môžete uložiť krok a jednoducho vložiť hodnoty rozmerov valca do vzorca V = πr²h. Pre náš príklad valec s polomerom 4 palce a výškou 10 palcov:
- V = π4²10
- π4²= 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- V = 502,4
8 Nezabudnite uviesť svoju odpoveď v kubických jednotkách. Náš príklad valca bol meraný v palcoch, takže objem musí byť vyjadrený v kubických palcoch: V = 502,4 palca³. Keby bol náš valec meraný v centimetroch, objem by bol vyjadrený v kubických centimetroch (cm³). Reklama

Metóda 4 zo 6: Výpočet objemu pravidelnej štvorcovej pyramídy

jeden Pochopte, čo je to obyčajná pyramída. Pyramída je trojrozmerný tvar s mnohouholníkom pre základňu a bočnými plochami, ktoré sa zužujú na vrchole (bod pyramídy). Pravidelná pyramída je pyramída, v ktorej je základňou pyramídy pravidelný mnohouholník, čo znamená, že všetky strany mnohouholníka majú rovnakú dĺžku a všetky uhly sú rovnaké.
- Najčastejšie si pyramídu predstavujeme ako štvorcovú základňu a bočné strany sa zužujú až do jedného bodu, ale základňa pyramídy môže mať v skutočnosti 5, 6 alebo dokonca 100 strán!
- Pyramída s kruhovou základňou sa nazýva kužeľ, o ktorej sa bude diskutovať v ďalšej metóde.
2 Naučte sa vzorec pre objem bežnej pyramídy. Vzorec pre objem pravidelnej pyramídy je V = 1/3 bh, kde b je plocha základne pyramídy (mnohouholník dole) a h je výška pyramídy alebo zvislá vzdialenosť od základne k vrcholu (bod).
- Vzorec hlasitosti je rovnaký pre pravé pyramídy, v ktorých je vrchol priamo nad stredom základne, a pre šikmé pyramídy, v ktorých vrchol nie je vycentrovaný.
3 Vypočítajte plochu základne. Vzorec pre toto bude závisieť od počtu strán, ktoré má základňa pyramídy. V pyramíde na našom diagrame je základňou štvorec so stranami, ktoré majú dĺžku 6 palcov. Pamätajte, že vzorec pre plochu štvorca je A = s²kde s je dĺžka strán. Takže pre túto pyramídu je plocha základne (6 palcov)²alebo 36 palcov².
- Vzorec pre plochu trojuholníka je: A = 1 / 2bh, kde b je základňa trojuholníka a h je výška.
- Je možné nájsť oblasť ľubovoľného pravidelného polygónu pomocou vzorca A = 1 / 2pa, kde A je plocha, p je obvod tvaru a a je apotém, alebo vzdialenosť od stredu tvaru k stred ktorejkoľvek z jeho strán. Toto je dosť zapojený výpočet, ktorý presahuje rámec tohto článku, ale pozrite si hoVypočítajte plochu mnohouholníkaniekoľko skvelých pokynov, ako ju používať. Alebo si môžete uľahčiť život a vyhľadať online kalkulačku pravidelných mnohouholníkov online.
4 Nájdite výšku pyramídy. Vo väčšine prípadov to bude uvedené na diagrame. V našom príklade je výška pyramídy 10 palcov.
5 Vynásobte plochu základne pyramídy jej výškou a vydelte 3, aby ste našli objem. Pamätajte, že vzorec pre objem je V = 1 / 3bh. V našom príklade pyramídy, ktorá mala základňu s plochou 36 a výškou 10, je objem: 36 * 10 * 1/3 alebo 120.
- Keby sme mali inú pyramídu, s päťuholníkovou základňou s plochou 26 a výškou 8, objem by bol: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6 Nezabudnite svoju odpoveď vyjadriť v kubických jednotkách. Merania našej príkladnej pyramídy boli uvedené v palcoch, takže jej objem musí byť vyjadrený v kubických palcoch, 120 palcov. Keby bola naša pyramída meraná v metroch, objem by bol vyjadrený v metroch kubických (m³) namiesto toho.³Reklama

Metóda 5 zo 6: Výpočet objemu kužeľa

jeden Naučte sa vlastnosti kužeľa. Kužeľ je 3-rozmerná pevná látka, ktorá má kruhovú základňu a jediný vrchol (bod kužeľa). Ďalším spôsobom, ako to myslieť, je, že kužeľ je špeciálna pyramída, ktorá má kruhovú základňu.
- Ak je vrchol kužeľa priamo nad stredom kruhovej základne, kužeľ sa nazýva „pravý kužeľ“. Ak nie je priamo nad stredom, nazýva sa kužeľ „šikmým kužeľom“. Našťastie je vzorec na výpočet plochy kužeľa rovnaký, či je správny alebo šikmý.
2 Poznajte vzorec na výpočet objemu kužeľa. Vzorec je V = 1 / 3πr²h, kde r je polomer kruhovej základne kužeľa, h je výška kužeľa a π je konštanta pi, ktorú je možné zaokrúhliť na 3,14.
- Hodnota πr²časť vzorca sa vzťahuje na oblasť kruhovej základne kužeľa. Vzorec pre objem kužeľa je teda 1/3 bh, rovnako ako vzorec pre objem pyramídy pri vyššie uvedenej metóde!
3 Vypočítajte plochu kruhovej základne kužeľa. Aby ste to dosiahli, musíte poznať polomer základne, ktorý by mal byť uvedený vo vašom diagrame. Ak vám bude namiesto toho daný priemer kruhového základu, jednoducho toto číslo vydelte 2, pretože priemer je jednoducho 2-násobok rádií (d = 2r). Potom polomer zastrčte do vzorca A = πr²vypočítať plochu.
- V príklade na diagrame je polomer kruhovej základne kužeľa 3 palce. Keď to zapojíme do vzorca, dostaneme: A = π3².
- 3²= 3 * 3 alebo 0, takže A = 9π.
- A = 28,27 palca²
4 Nájdite výšku kužeľa. Toto je vertikálna vzdialenosť medzi základňou kužeľa a jeho vrcholom. V našom príklade je výška kužeľa 5 palcov.
5 Vynásobte výšku kužeľa plochou základne. V našom príklade je plocha základne 28,27 palca²a výška je 5 palcov, takže bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6 Výsledok teraz vynásobte 1/3 (alebo jednoducho vydelte 3), aby ste zistili objem kužeľa. V predchádzajúcom kroku sme v skutočnosti vypočítali objem valca, ktorý by sa vytvoril, keby sa steny kužeľa rozširovali priamo do iného kruhu, namiesto toho, aby boli sklonené v jednom bode. Delenie o 3 nám dá objem samotného kužeľa.
- V našom príklade je objem nášho kužeľa 141,35 * 1/3 = 47,12.
- Ak to chcete preformulovať, 1 / 3π3²5 = 47,12
7 Nezabudnite svoju odpoveď vyjadriť v kubických jednotkách. Náš kužeľ bol meraný v palcoch, takže jeho objem musí byť vyjadrený v kubických palcoch: 47,12 palca³. Reklama

Metóda 6 zo 6: Výpočet objemu gule

jeden Spozorujte guľu. Guľa je dokonale guľatý trojrozmerný objekt, v ktorom je každý bod na povrchu v rovnakej vzdialenosti od stredu. Inými slovami, guľa je predmet v tvare gule.
2 Naučte sa vzorec pre objem gule. Vzorec pre objem gule je V = 4 / 3πr³(uvedené: „štyri tretiny krát pi r-kocky“), kde r je polomer gule a π je konštanta pi (3,14).
3 Nájdite polomer gule. Ak je polomer uvedený v diagrame, potom nájdenie r je jednoducho otázka jeho lokalizácie. Ak je uvedený priemer, musíte tento počet vydeliť 2, aby ste našli polomer. Napríklad polomer gule v diagrame je 3 palce.
4 Ak nie je uvedený polomer, zmerajte guľu. Ak potrebujete zmerať guľový predmet (napríklad tenisovú loptičku), aby ste našli polomer, najskôr nájdite kúsok šnúrky, ktorá je dostatočne veľká na to, aby sa omotala okolo objektu. Potom omotajte reťazec okolo objektu v jeho najširšom bode a označte body, kde sa reťazec sám prekrýva. Potom odmerajte šnúrku pravítkom, aby ste zistili obvod. Túto hodnotu vydelíme 2π alebo 6,28, čím získate polomer gule.
- Ak napríklad zmeriate loptu a zistíte, že jej obvod je 18 palcov, vydeľte toto číslo číslom 6,28 a zistíte, že polomer je 2,87 palca.
- Meranie sférického objektu môže byť trochu zložité, takže možno budete chcieť vykonať 3 rôzne merania a potom ich spriemerovať (spojiť tieto tri merania dokopy a potom ich vydeliť číslom 3), aby ste sa uistili, že máte čo najpresnejšiu hodnotu.
- Napríklad, ak vaše tri merania obvodu boli 18 palcov, 17,75 palca a 18,2 palca, pridali by ste tieto tri hodnoty dohromady (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) a túto hodnotu vydelíte 3 (53,95 / 3 = 17,98). Túto priemernú hodnotu použite vo svojich výpočtoch objemu.
5 Kockou polomeru nájdite r³. Kockovanie čísla jednoducho znamená vynásobenie čísla trikrát, takže r³= r * r * r. V našom príklade r = 3, teda r³= 3 * 3 * 3 alebo 27.
6 Teraz znásobte svoju odpoveď 4/3. Môžete buď použiť svoju kalkulačku, alebo urobiť násobenie ručne a potom zjednodušiť zlomok. V našom príklade vynásobením 27 4/3 = 108/3 alebo 36.
7 Výsledok vynásobte π, aby ste zistili objem gule. Posledným krokom pri výpočte objemu je jednoducho vynásobenie doterajšieho výsledku π. Zaokrúhlenie π na dve číslice je zvyčajne postačujúce pre väčšinu matematických úloh (pokiaľ váš učiteľ neurčil inak), takže vynásobte 3,14 a máte svoju odpoveď.
- V našom príklade 36 * 3,14 = 113,09.
8 Vyjadrite svoju odpoveď v kubických jednotkách. V našom príklade bolo meranie polomeru gule v palcoch, takže naša odpoveď je vlastne V = 113,09 kubických palcov (113,09 v³). Reklama

Otázky a odpovede komunity

Vyhľadávanie Pridať novú otázku

Otázka Ako by ste zistili objem nádrže na vodu?Grace Imson, MA
Matematická inštruktorka na City College v San Franciscu Grace Imsonová je učiteľka matematiky s viac ako 40-ročnými učiteľskými skúsenosťami. Grace je v súčasnosti učiteľkou matematiky na City College v San Franciscu a predtým bola na matematickom oddelení na univerzite v Saint Louis. Učila matematiku na základnej, strednej, strednej a vysokej škole. Má magisterský titul v odbore vzdelávanie so špecializáciou na administratívu a dohľad na Saint Louis University.Grace Imson, MAMatematický inštruktor, City College of San Francisco Odpoveď experta Za predpokladu, že nádrž je valec, budete potrebovať polomer alebo priemer jednej z kruhových základní, ako aj výšku nádrže. Vypočítajte plochu kruhu pomocou πr² (ak máte priemer, rozdeľte ho na polovicu a získate polomer). Potom stačí vynásobiť plochu kruhovej základne výškou nádrže, aby ste zistili jej objem.
Otázka Ako zistíte hlasitosť krabice?Grace Imson, MA
Matematická inštruktorka na City College v San Franciscu Grace Imsonová je učiteľka matematiky s viac ako 40-ročnými učiteľskými skúsenosťami. Grace je v súčasnosti učiteľkou matematiky na City College v San Franciscu a predtým bola na matematickom oddelení na univerzite v Saint Louis. Učila matematiku na základnej, strednej, strednej a vysokej škole. Má magisterský titul v odbore vzdelávanie so špecializáciou na administratívu a dohľad na Saint Louis University.Grace Imson, MAMatematický inštruktor, Mestská vysoká škola v San Franciscu Odpoveď experta Objem škatule sa rovná súčinu troch rozmerov škatule. Násobením dĺžky, šírky a výšky krabice zistíte jej objem. Uistite sa, že rozmery majú rovnakú jednotku. Niektoré zložité otázky uvádzajú pre každú dimenziu rôzne jednotky.
Otázka Ako vypočítam objem zložených tvarov? Ak sú zložené tvary zložené zo základných geometrických telies, môžete ich skúsiť rozobrať na jednoduchšie časti. Ich objemy budú aditívne.
Otázka Existujú alternatívne metódy výpočtu objemu? Áno - hmotnosť objektu by ste mohli vydeliť hustotou (za predpokladu, že poznáte obe).
Otázka Ako vypočítam objem šesťstrannej kocky s rôznymi základnými a hornými plochami? Donagan Najlepší odpovedač V prípade kocky je základná plocha vždy rovnaká ako horná oblasť.
Otázka Aká metóda nám umožní zredukovať objem predmetu zvláštneho tvaru? Donagan Najlepší záznamník Zmerajte vodný posun objektu.
Otázka Ako vypočítam objem trojuholníkového hranola? Vypočítajte plochu základne (trojuholník) a vynásobte výškou (rozmer, ktorý nie je súčasťou trojuholníka).
Otázka Aký je priemer dna valca, ak je objem valca 81 pi cm3? Objem = základná plocha * výška = priemer * pi / 4 * výška. Priemer = 4 * objem / (pi * výška). Priemer základne nenájdete bez znalosti výšky.
Otázka Môžem vypočítať objem krabice pozorovaním rýchlosti, akou sa plní vodou? Potrebovali by ste poznať prietok prichádzajúcej vody. Príklad: ak viete, že potrubie s vodou 1 l / s naplní krabicu za 10 sekúnd, vaša krabica je veľká 10 l.
Otázka Existuje vzorec, ktorý funguje pre všetky tvary? Donagan Najlepší záznamník č.

Zobraziť viac odpovedí Opýtať sa Zostáva 200 znakov. Po zodpovedaní tejto otázky uveďte svoju e-mailovú adresu, aby ste dostali správu. Predložiť
Reklama